Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1053
i

Най­ди­те уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс точек пе­ре­се­че­ния пря­мой y  =  12 и гра­фи­ка не­чет­ной функ­ции, ко­то­рая опре­де­ле­на на мно­же­стве  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и при x > 0 за­да­ет­ся фор­му­лой y=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 20.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем функ­цию при x < 0, учи­ты­вая то, что функ­ция не­чет­ная, т. е. y левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

y левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20= минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния с пря­мой y  =  12:

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 20=12,x боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 20=12,x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =32,x боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 8,x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x минус 8=5,x боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 3x минус 8=3,x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, уве­ли­чен­ное в 9 раз про­из­ве­де­ние абс­цисс равно

9 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =13 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 143.

Ответ: −143.


Аналоги к заданию № 1053: 1083 1113 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2017
Сложность: III
Классификатор алгебры: 13\.2\. Чётность, нечётность, огра­ни­чен­ность, пе­ри­о­дич­ность функ­ции